3. Прямая пересекает стороны треугольника MNK в точка F и Е соответственно, так что NK || EF, ME:EK=1:3. Найдите периметр треугольника MNK, если периметр треугольника MFE равен 16см.

3. Дано: EF || NK, ME:EK = 1:3, P_MFE = 16 см.

Найти: P_MNK.

Решение:

Т.к. EF || NK, то ΔMFE ~ ΔMNK (по двум углам).

ME:EK = 1:3, следовательно, ME:MK = 1:(1+3) = 1:4.

Коэффициент подобия k = MK/ME = 4.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

P_MNK / P_MFE = k

P_MNK = P_MFE * k = 16 * 4 = 64 см.

Ответ: 64 см