Контрольная работа по теме «Подобные треугольники» Вариант 1 1. Дано: LA-L В равны, АО= 7см, СО=3см, OD=9см. (рис) Найти а) ОВ; б) BD:AC, B) SAOC: SBOD

1. Дано: ∠A = ∠B, AO = 7 см, CO = 3 см, OD = 9 см.

Найти: a) OB, б) BD:AC, в) S_AOC : S_BOD.

Решение:

a) Рассмотрим треугольники AOC и BOD. ∠A = ∠B (по условию), ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOC и BOD подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны:$$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$$.

Подставим известные значения: $$\frac{7}{BO} = \frac{3}{9}$$.

Решим уравнение: $$BO = \frac{7 \cdot 9}{3} = 21 \text{ см}$$.

б) $$BD = BO + OD = 21 + 9 = 30 \text{ см}$$, $$AC = AO + OC = 7 + 3 = 10 \text{ см}$$.

Тогда $$\frac{BD}{AC} = \frac{30}{10} = 3$$.

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен $$\frac{AO}{BO} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$$.

Значит, $$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$$.

Ответ:

• a) OB = 21 см
• б) BD:AC = 3
• в) S_AOC : S_BOD = 1:9

Ответ: a) OB = 21 см, б) BD:AC = 3, в) S_AOC : S_BOD = 1:9