Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, так что LAOC=LBDO, AO:OB=2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21см.

Дано:

• AB и CD пересекаются в точке O
• ∠AOC = ∠BDO
• AO:OB = 2:3
• P(BOD) = 21 см

Найти: P(ACO)

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ACO и DBO.

• ∠AOC = ∠BDO (по условию)
• ∠COA = ∠BOD (как вертикальные)

Следовательно, треугольники ACO и DBO подобны по двум углам (AA).

2. Из подобия треугольников ACO и DBO следует пропорциональность их сторон:

$$ \frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD} = k $$

По условию AO:OB = 2:3, следовательно, k = 2/3.

3. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$$ \frac{P(ACO)}{P(BOD)} = k $$

P(BOD) = 21 см, k = 2/3.

4. Найдем P(ACO):

$$ P(ACO) = P(BOD) \times k = 21 \times \frac{2}{3} = 14 \text{ см} $$

Ответ: 14 см