15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgli- - ВС-48. Найдите АС

Решение: Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, имеем:\[tg(B) = \frac{AC}{BC}\] Из условия tg(B) = \frac{7}{24} и BC = 48. Подставим известные значения:\[\frac{7}{24} = \frac{AC}{48}\] Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 48:\[AC = \frac{7}{24} \cdot 48 = 7 \cdot 2 = 14\] Теперь, когда мы знаем AC и BC, можем найти AB по теореме Пифагора:\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]\[AB^2 = 14^2 + 48^2 = 196 + 2304 = 2500\]\[AB = \sqrt{2500} = 50\]

Ответ: АC = 14