23. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается пряной АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ-8. АС-10.

Решение: Пусть окружность с центром O на стороне AC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Тогда AB - касательная, а AC - секущая. По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки, имеем:\[AB^2 = AC \cdot AD\]где AD - длина отрезка секущей, проходящей через центр окружности O. Так как AC - секущая, то AD = AC + CD, где CD - диаметр окружности. Подставим известные значения: AB = 8 и AC = 10.\[8^2 = 10 \cdot (10 + CD)\]\[64 = 100 + 10CD\]\[10CD = 64 - 100 = -36\]\[CD = -3.6\] Так как диаметр не может быть отрицательным, в условии задачи допущена ошибка.

Ответ: Решения нет