17. Диагональ BD параллелограмма ABCD об разует с его сторонами углы, равные 30° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмна

Решение: В параллелограмме ABCD диагональ BD образует углы 30° и 85° со сторонами. Пусть угол ABD = 30° и угол BDC = 85°. Тогда угол BDA = 30° и угол DBC = 85°. Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. Следовательно, угол A = 180° - (30° + 85°) = 180° - 115° = 65°. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол C = угол A = 65°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Значит, угол B = угол D = 180° - 65° = 115°. Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65°