В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

В трапеции ABCD, AD || BC, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Нужно доказать, что $$S_{AOB} = S_{COD}$$.
Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них общее основание AD и равные высоты (так как AD || BC). Следовательно, $$S_{ABD} = S_{ACD}$$.
$$S_{ABD} = S_{AOB} + S_{AOD}$$, $$S_{ACD} = S_{COD} + S_{AOD}$$.
Так как $$S_{ABD} = S_{ACD}$$, то $$S_{AOB} + S_{AOD} = S_{COD} + S_{AOD}$$. Отсюда следует, что $$S_{AOB} = S_{COD}$$.

Ответ: Доказано