Баржа прошла по течению реки 80 км и, развернувшись, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость (скорость в неподвижной воде) баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть x км/ч - собственная скорость баржи.
Тогда скорость баржи по течению реки (x+5) км/ч, скорость баржи против течения (x-5) км/ч.
Баржа прошла 80 км по течению реки за $$\frac{80}{x+5}$$ часов, и 60 км против течения реки за $$\frac{60}{x-5}$$ часов. На весь путь баржа затратила 10 часов.
Составим уравнение:
$$\frac{80}{x+5} + \frac{60}{x-5} = 10$$
Умножим обе части уравнения на (x+5)(x-5), чтобы избавиться от дробей:
$$80(x-5) + 60(x+5) = 10(x+5)(x-5)$$
$$80x - 400 + 60x + 300 = 10(x^2 - 25)$$
$$140x - 100 = 10x^2 - 250$$
$$10x^2 - 140x - 150 = 0$$
$$x^2 - 14x - 15 = 0$$
Решим квадратное уравнение:
$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256 = 16^2$$
$$x_1 = \frac{-(-14) + 16}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15$$
$$x_2 = \frac{-(-14) - 16}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$
Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч