Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол между биссектрисой угла A и стороной BC равен $$9^\circ$$. Обозначим этот угол как \(\angle ABE\), где E - точка на стороне BC, через которую проходит биссектриса. Тогда \(\angle ABE = 9^\circ\).

Так как AE - биссектриса угла A, то \(\angle BAE = \angle EAD\). Обозначим \(\angle BAE = x\).

Поскольку BC || AD, то \(\angle BEA = \angle EAD = x\) как накрест лежащие углы.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°, то есть

$$\angle ABE + \angle BAE + \angle AEB = 180^\circ$$,

$$9^\circ + x + x = 180^\circ$$,

$$2x = 171^\circ$$,

$$x = 85.5^\circ$$.

Тогда \(\angle A = 2x = 2 \cdot 85.5^\circ = 171^\circ\).

Но угол А тупой. Тогда смежный угол с углом А равен углу D, который является острым углом параллелограмма.

Смежный угол равен

$$180^\circ - 171^\circ = 9^\circ$$.

Ответ: 9