9. В равнобедренной трапеции из- вестна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Опустим высоту из вершины С на основание AD, обозначим точку H.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Угол HDC = 45°, CH = 4.

Тогда угол HCD = 180° - 90° - 45° = 45°.

Т.к. углы HDC и HCD равны, то треугольник CHD равнобедренный, CH = HD = 4.

Т.к. трапеция равнобедренная, то AH = HD = 4.

Тогда меньшее основание BC = AD - AH - HD = 13 - 4 - 4 = 5.

Ответ: 5