119 В равнобедренном треугольнике DEK с ос- нованием DK = 16 см отрезок EF - биссектри- ca, ∠DEF = 43°. Найдите KF, ZDEK, ZEFD.

Для решения данной задачи необходимо:

1. Найти KF.
2. Найти ∠DEK.
3. Найти ∠EFD.

Рассмотрим равнобедренный треугольник DEK с основанием DK и биссектрисой EF угла DEF. Так как EF - биссектриса ∠DEF, то ∠DEF = ∠FEK = 43°.

1. Найдем KF.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, F - середина DK, и DF = FK = DK / 2. Так как DK = 16 см, то KF = 16 / 2 = 8 см.

2. Найдем ∠DEK.

Так как треугольник DEK равнобедренный, то DE = EK, и углы при основании DK равны: ∠EDK = ∠EKD. Угол ∠DEK является углом при вершине E. Сумма углов треугольника равна 180°.

Найдем ∠DEK: ∠DEK = ∠DEF + ∠FEK = 43° + 43° = 86°.

3. Найдем ∠EFD.

Так как EF - высота, то ∠DFE = 90°. Следовательно, ∠EFD = 90°.

Ответ: KF = 8 см; ∠DEK = 86°; ∠EFD = 90°