118 На основании ВС равнобедренного треу- гольника АВС отмечены точки Ми № так, что ВМ = СМ. Докажите, что: a) ABAM = ACAN; б) треугольник АММ равнобедренный.

Для решения данной задачи необходимо:

1. Доказать, что ΔBAM = ΔCAN.
2. Доказать, что треугольник AMN равнобедренный.

a) Докажем, что ΔBAM = ΔCAN.

Дано, что ABC - равнобедренный треугольник с основанием BC, следовательно, AB = AC и ∠ABC = ∠ACB. Также дано, что BM = CN.

Рассмотрим треугольники BAM и CAN. У них:

• AB = AC (как стороны равнобедренного треугольника)
• ∠ABC = ∠ACB (как углы при основании равнобедренного треугольника)
• BM = CN (по условию)

Следовательно, треугольники BAM и CAN равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Докажем, что треугольник AMN равнобедренный.

Так как ΔBAM = ΔCAN, то AM = AN. Треугольник, у которого две стороны равны, является равнобедренным. Следовательно, треугольник AMN равнобедренный.

Ответ: а) доказано, что ΔBAM = ΔCAN; б) доказано, что треугольник AMN равнобедренный.