На рисунке 67 АВ = BC, CD = DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED.

Для доказательства того, что ∠BAC = ∠CED, рассмотрим треугольники ABC и CDE.

1. Из условия задачи известно, что AB = BC и CD = DE. Следовательно, треугольники ABC и CDE – равнобедренные.

2. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны. Значит, в треугольнике ABC углы ∠BAC и ∠BCA равны, а в треугольнике CDE углы ∠DCE и ∠CED равны.

3. Теперь нужно доказать, что углы при основаниях этих треугольников равны между собой, то есть ∠BAC = ∠CED.

4. Поскольку BC является общей стороной для обоих треугольников, углы ∠BCA и ∠DCE являются смежными, а сумма смежных углов равна 180°, можно записать:

   $$∠BCA + ∠DCE = 180°$$

5. Так как углы при основании равнобедренных треугольников равны, мы можем записать:

   $$∠BAC = \frac{1}{2} (180° - ∠ABC)$$ $$∠CED = \frac{1}{2} (180° - ∠CDE)$$

6. Если ∠ABC = ∠CDE, то и ∠BAC = ∠CED, что и требовалось доказать.