В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите \(\angle ECF\), если \(\angle D = 54^{\circ}\).

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \(\angle C = \angle E\).
2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle C = \angle E = (180^{\circ} - 54^{\circ}) / 2 = 126^{\circ} / 2 = 63^{\circ}\).
3. Так как CF – высота, то \(\angle CFE = 90^{\circ}\), и треугольник ECF – прямоугольный.
4. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, поэтому \(\angle ECF = 90^{\circ} - \angle E = 90^{\circ} - 63^{\circ} = 27^{\circ}\).

Ответ: \(\angle ECF = 27^{\circ}\).