В коробке 5 жёлтых, 3 синих и 4 белых шара. Случайным образом из коробки извлекают 2 шара. Какова вероятность события, что все извлеченные шары белого цвета?

Решение:

1. Найдём общее количество шаров в коробке:
\[ 5 \text{ (жёлтых)} + 3 \text{ (синих)} + 4 \text{ (белых)} = 12 \text{ шаров} \]
2. Найдём общее количество способов выбрать 2 шара из 12. Это число сочетаний \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \):
\[ C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]
3. Найдём количество способов выбрать 2 белых шара из 4 имеющихся белых шаров:
\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
4. Вероятность того, что оба извлечённых шара будут белыми, равна отношению количества способов выбрать 2 белых шара к общему количеству способов выбрать 2 шара:
\[ P(\text{два белых шара}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 белых шара}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 шара}} = \frac{6}{66} = \frac{1}{11} \]

Ответ: 1/11