Найдите корень уравнения log₅ (4 + 3x) = 2.

Решение:

Переведём логарифмическое уравнение в показательное. По определению логарифма, если \( \text{log}_a b = c \), то \( a^c = b \).

В нашем случае \( a = 5 \), \( b = 4 + 3x \), \( c = 2 \).

\[ 5^2 = 4 + 3x \]\[ 25 = 4 + 3x \]\[ 25 - 4 = 3x \]\[ 21 = 3x \]\[ x = \frac{21}{3} \]\[ x = 7 \]

Проверим условие существования логарифма: \( 4 + 3x > 0 \).

\[ 4 + 3(7) = 4 + 21 = 25 \]. Так как \( 25 > 0 \), корень \( x=7 \) подходит.

Ответ: 7