Найдите корень уравнения cos (x - π/4) = 0.

Решение:

Уравнение \( \text{cos} \text{X} = 0 \) имеет решения \( X = \frac{\text{π}}{2} + \text{πn} \), где \( n \) — целое число.

В нашем случае \( X = x - \frac{\text{π}}{4} \).

Приравниваем аргумент косинуса к общему решению:

\[ x - \frac{\text{π}}{4} = \frac{\text{π}}{2} + \text{πn} \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{\text{π}}{2} + \frac{\text{π}}{4} + \text{πn} \]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ x = \frac{2\text{π}}{4} + \frac{\text{π}}{4} + \text{πn} \]\[ x = \frac{3\text{π}}{4} + \text{πn} \]

Где \( n \text{ ∈ } \text{Z} \) (n — любое целое число).

Ответ: x = 3π/4 + πn, где n ∈ Z