Найдите sin α, если cos α = 3/5 и α ∈ (π; 3π/2).

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \text{sin}^2 \text{α} + \text{cos}^2 \text{α} = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \text{cos} \text{α} \):
   \[ \text{sin}^2 \text{α} + \bigg(\frac{3}{5}\bigg)^2 = 1 \]\[ \text{sin}^2 \text{α} + \frac{9}{25} = 1 \]\[ \text{sin}^2 \text{α} = 1 - \frac{9}{25} \]\[ \text{sin}^2 \text{α} = \frac{25 - 9}{25} \]\[ \text{sin}^2 \text{α} = \frac{16}{25} \]
3. Извлечём квадратный корень:
   \[ \text{sin} \text{α} = \text{±}\frac{4}{5} \]
4. Учитывая, что \( \text{α} \text{ ∈ } (\text{π}; \frac{3\text{π}}{2}) \), угол \( \text{α} \) находится в третьей четверти. В третьей четверти синус отрицателен.
5. Следовательно, \( \text{sin} \text{α} = -\frac{4}{5} \).

Ответ: -4/5