4. Упростите выражение: 2) y/(y+3) - y+1/(2y+2) + 3/(y²-1);

2) Упростим выражение $$\frac{y}{y+3} - \frac{y+1}{2y+2} + \frac{3}{y^2-1}$$.

Разложим знаменатели на множители:

$$2y + 2 = 2(y + 1)$$

$$y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{y}{y+3} - \frac{y+1}{2(y+1)} + \frac{3}{(y - 1)(y + 1)} = \frac{y}{y+3} - \frac{1}{2} + \frac{3}{(y - 1)(y + 1)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 2(y + 3)(y - 1)(y + 1). Домножим первую дробь на 2(y - 1)(y + 1), вторую на (y + 3)(y - 1)(y + 1), третью на 2(y + 3).

$$\frac{2y(y - 1)(y + 1) - (y + 3)(y - 1)(y + 1) + 6(y + 3)}{2(y + 3)(y - 1)(y + 1)} = \frac{2y(y^2 - 1) - (y + 3)(y^2 - 1) + 6y + 18}{2(y + 3)(y - 1)(y + 1)} = \frac{2y^3 - 2y - (y^3 - y + 3y^2 - 3) + 6y + 18}{2(y + 3)(y - 1)(y + 1)} = \frac{2y^3 - 2y - y^3 + y - 3y^2 + 3 + 6y + 18}{2(y + 3)(y - 1)(y + 1)} = \frac{y^3 - 3y^2 + 5y + 21}{2(y + 3)(y - 1)(y + 1)}$$

Ответ: $$\frac{y^3-3y^2+5y+21}{2(y+3)(y-1)(y+1)}$$