4. Упростите выражение: 1) a/(a²-10a+25) + a+2/(25-a²);

1) Упростим выражение $$\frac{a}{a^2-10a+25} + \frac{a+2}{25-a^2}$$.

Разложим знаменатели на множители:

$$a^2 - 10a + 25 = (a - 5)^2$$

$$25 - a^2 = (5 - a)(5 + a) = -(a - 5)(a + 5)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{a}{(a - 5)^2} - \frac{a+2}{(a - 5)(a + 5)}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен (a - 5)²(a + 5). Домножим первую дробь на (a + 5), вторую на (a - 5).

$$\frac{a(a + 5)}{(a - 5)^2(a + 5)} - \frac{(a+2)(a - 5)}{(a - 5)^2(a + 5)} = \frac{a^2 + 5a - (a^2 - 5a + 2a - 10)}{(a - 5)^2(a + 5)} = \frac{a^2 + 5a - a^2 + 3a + 10}{(a - 5)^2(a + 5)} = \frac{8a + 10}{(a - 5)^2(a + 5)} = \frac{2(4a + 5)}{(a - 5)^2(a + 5)}$$

Ответ: $$\frac{2(4a+5)}{(a-5)^2(a+5)}$$