246. U-образная трубка частично заполнена водой. Какой высоты столб керосина нужно налить в одно из колен, чтобы разность уровней керосина и воды в разных коленах трубки была равна 1 см?

Для решения задачи необходимо знать плотности керосина и воды. Примем плотность керосина 800 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³.

В данном случае, разность уровней воды и керосина равна 1 см. Это означает, что верхний уровень керосина на 1 см выше, чем верхний уровень воды в другом колене трубки.

1. Запишем условие равенства давлений на уровне границы раздела воды и керосина:

$$\rho_{воды} g h_{воды} = \rho_{керосина} g h_{керосина}$$,

где $$h_{керосина} = h_{воды} + 0,01 \text{ м}$$.

2. Тогда:

$$\rho_{воды} g h_{воды} = \rho_{керосина} g (h_{воды} + 0,01 \text{ м})$$.

3. Выразим высоту столба воды:

$$\rho_{воды} h_{воды} = \rho_{керосина} h_{воды} + \rho_{керосина} \cdot 0,01 \text{ м}$$.

$$(\rho_{воды} - \rho_{керосина}) h_{воды} = \rho_{керосина} \cdot 0,01 \text{ м}$$.

$$h_{воды} = \frac{\rho_{керосина} \cdot 0,01 \text{ м}}{\rho_{воды} - \rho_{керосина}}$$.

4. Подставим значения и найдем высоту столба воды:

$$h_{воды} = \frac{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,01 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3 - 800 \text{ кг/м}^3} = \frac{8}{200} = 0,04 \text{ м} = 4 \text{ см}$$.

5. Найдем высоту столба керосина:

$$h_{керосина} = h_{воды} + 0,01 \text{ м} = 4 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см}$$.

Ответ: 5 см.