245. В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее в оба сосуда налили керосин, высота столба которого составила 48 см в одном сосуде и 31 см - в другом. Определите разность уровней ртути в сосудах.

Решение: 1. **Обозначения**: * Пусть (h_1) = 48 см = 0,48 м - высота столба керосина в первом сосуде. * Пусть (h_2) = 31 см = 0,31 м - высота столба керосина во втором сосуде. * Пусть (\rho_к = 800 кг/м^3) - плотность керосина. * Пусть (\rho_рт = 13600 кг/м^3) - плотность ртути. * Пусть (\Delta h) - разность уровней ртути. 2. **Условие равновесия давления**: * Давление на уровне границы раздела ртути должно быть одинаковым в обоих сосудах. * (P_0 + \rho_к g h_1 = P_0 + \rho_к g h_2 + \rho_рт g \Delta h) 3. **Упрощение уравнения**: * Сокращаем (P_0) и (g): \[\rho_к h_1 = \rho_к h_2 + \rho_рт \Delta h\] 4. **Выражение для разности уровней ртути**: * \[\Delta h = \frac{\rho_к (h_1 - h_2)}{\rho_рт}\] 5. **Подстановка значений**: * \[\Delta h = \frac{800 (0,48 - 0,31)}{13600}\] * \[\Delta h = \frac{800 \cdot 0,17}{13600}\] * \[\Delta h = \frac{136}{13600}\] * \[\Delta h = 0,01 \text{ м} = 1 \text{ см}\] Ответ: Разность уровней ртути составляет 1 см.