758. Цветочная клумба, имеющая форму прямоугольника, окружена дерновым бордюром, ширина которого всюду одинакова. Клум- ба вместе с бордюром образует прямоугольник, длина которого 4.5 м, а ширина 2,5 м. Найдите ширину бордюра, если известно, что его площадь равна 3,25 м².

Пусть x - ширина бордюра.

Длина клумбы: $$4.5 - 2x$$.

Ширина клумбы: $$2.5 - 2x$$.

Площадь клумбы: $$(4.5 - 2x)(2.5 - 2x) = 3.25$$.

$$11.25 - 9x - 5x + 4x^2 = 3.25$$

$$4x^2 - 14x + 8 = 0$$

$$2x^2 - 7x + 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(4)}}{2(2)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4} = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$$.

$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{17}}{4} ≈ \frac{7 + 4.12}{4} ≈ \frac{11.12}{4} ≈ 2.78$$

$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{17}}{4} ≈ \frac{7 - 4.12}{4} ≈ \frac{2.88}{4} ≈ 0.72$$

Так как ширина клумбы 2,5 м, то $$x_1 = 2.78$$ не подходит, следовательно, $$x ≈ 0.72$$.

Ответ: ≈ 0.72 м.