761. Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить от крытую коробку объёмом 6080 см³, вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см. Найдите размеры – длину и ши рину листа картона.

Пусть x – ширина картона, тогда 1,5x – длина картона.

После вырезания квадратов со стороной 8 см, размеры дна коробки будут: (x-16) и (1,5x-16), а высота коробки будет 8 см.

Объём коробки равен: $$V = 8(x-16)(1.5x-16)$$.

По условию объём равен 6080 см³.

Составим уравнение: $$8(x-16)(1.5x-16) = 6080$$

Разделим обе части уравнения на 8: $$(x-16)(1.5x-16) = 760$$

Раскроем скобки: $$1.5x^2 - 16x - 24x + 256 = 760$$

$$1.5x^2 - 40x + 256 - 760 = 0$$

$$1.5x^2 - 40x - 504 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 2: $$3x^2 - 80x - 1008 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = (-80)^2 - 4(3)(-1008) = 6400 + 12096 = 18496$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{18496} = 136$$

$$x_1 = \frac{80 + 136}{2(3)} = \frac{216}{6} = 36$$

$$x_2 = \frac{80 - 136}{6} = \frac{-56}{6} = -9.33$$ (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной).

Итак, ширина картона равна 36 см.

Длина картона равна 1,5 * 36 = 54 см.

Ответ: 36 см, 54 см