757. Фотографическая карточка размером 12 × 18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Опреде лите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см².

Пусть ширина рамки равна x см.

Размеры карточки с рамкой: ширина $$12 + 2x$$, длина $$18 + 2x$$.

Площадь карточки с рамкой: $$(12 + 2x)(18 + 2x) = 280$$.

$$216 + 24x + 36x + 4x^2 = 280$$

$$4x^2 + 60x + 216 - 280 = 0$$

$$4x^2 + 60x - 64 = 0$$

$$x^2 + 15x - 16 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)} = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 64}}{2} = \frac{-15 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{-15 \pm 17}{2}$$.

$$x_1 = \frac{-15 + 17}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-15 - 17}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$ (не подходит, так как ширина не может быть отрицательной).

Итак, ширина рамки равна 1 см.

Ответ: 1 см.