647 Тело R состоит из тел P и Q, имеющих соответственно объемы V₁ и V₂. Выразите объем V тела R через V₁ и V₂, если: а) тела P и Q не имеют общих внутренних точек; б) тела P и Q имеют общую часть, объем которой равен ¹/₃V₁.

а) Если тела P и Q не имеют общих внутренних точек, то объем тела R равен сумме объемов тел P и Q.

$$V = V_1 + V_2$$

б) Если тела P и Q имеют общую часть, объем которой равен $$\frac{1}{3}V_1$$, то объем тела R равен сумме объемов тел P и Q минус объем общей части:

$$V = V_1 + V_2 - \frac{1}{3}V_1 = \frac{2}{3}V_1 + V_2$$

Ответ: а) $$V = V_1 + V_2$$, б) $$V = \frac{2}{3}V_1 + V_2$$