Стороны треугольника относятся как 5:4:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого периметр равен 64.

Решение:

Пусть стороны первого треугольника равны \(5x\), \(4x\) и \(7x\).

Периметр первого треугольника равен сумме его сторон: \(P_1 = 5x + 4x + 7x = 16x\).

Пусть стороны второго, подобного ему треугольника, равны \(a\), \(b\), \(c\). Периметр второго треугольника \(P_2 = 64\).

Так как треугольники подобны, отношение их сторон и периметров равно коэффициенту подобия \(k\).

\[ k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{64}{16x} = \frac{4}{x} \]

Теперь найдём стороны второго треугольника, умножив стороны первого треугольника на коэффициент подобия \(k = \frac{4}{x}\):

• \(a = 5x \cdot k = 5x \cdot \frac{4}{x} = 20\)
• \(b = 4x \cdot k = 4x \cdot \frac{4}{x} = 16\)
• \(c = 7x \cdot k = 7x \cdot \frac{4}{x} = 28\)

Проверим периметр второго треугольника: \(20 + 16 + 28 = 64\).

Ответ: 20, 16, 28.