Решите уравнение \(\frac{x^2 - 25}{x - 5} = 10\)

Решение:

Данное уравнение содержит переменную в знаменателе, поэтому необходимо учесть ограничение: \(x - 5 \ne 0\), то есть \(x \ne 5\).

1. Разложим числитель:
   Выражение \(x^2 - 25\) является разностью квадратов: \(x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)\).
2. Подставим разложение в уравнение:
   \[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{x - 5} = 10 \]
3. Сократим дробь:
   При \(x \ne 5\), мы можем сократить \((x - 5)\):
   \[ x + 5 = 10 \]
4. Решим полученное линейное уравнение:
   \[ x = 10 - 5 \]\[ x = 5 \]
5. Проверим условие:
   Мы получили \(x = 5\). Однако, ранее мы установили, что \(x \ne 5\), так как знаменатель дроби не может быть равен нулю.

Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Нет решений.