Разложите на множители \(x - 4y + x^2 - 16y^2\)

Решение:

Сгруппируем члены выражения таким образом, чтобы можно было применить формулы разложения.

Сначала сгруппируем члены с \(x\) и члены с \(y^2\):

\[ (x + x^2) - (4y + 16y^2) \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x(1 + x) - 4y(1 + 4y) \]

Этот подход не приводит к разложению. Попробуем другую группировку, переставив члены:

\[ x^2 - 16y^2 + x - 4y \]

Теперь можно применить формулу разности квадратов к первым двум членам:

\[ (x^2 - (4y)^2) + (x - 4y) \]\[ (x - 4y)(x + 4y) + (x - 4y) \]

Теперь мы видим общий множитель \((x - 4y)\). Вынесем его за скобки:

\[ (x - 4y) ​((x + 4y) + 1) \]\[ (x - 4y)(x + 4y + 1) \]

Ответ: \((x - 4y)(x + 4y + 1)\).