Сторона AB является диаметром окружности описанной около треугольника ABC. Найдите площадь круга, если AC = \(\frac{12}{\sqrt{\pi}}\) a ∠B = 60°.

В прямоугольном треугольнике ABC, где AB - диаметр, угол B равен 60°. Тогда угол A равен 90° - 60° = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BC = \(\frac{1}{2}\)AB. Известно, что AC = \(\frac{12}{\sqrt{\pi}}\) . Используем тангенс угла B: \[\tan{B} = \frac{AC}{BC}.\] \(\tan{60^\circ} = \sqrt{3}\), поэтому \[\sqrt{3} = \frac{\frac{12}{\sqrt{\pi}}}{BC}.\] Отсюда \[BC = \frac{\frac{12}{\sqrt{\pi}}}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3\pi}}.\] Так как BC = \(\frac{1}{2}\)AB, то \[AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot \frac{12}{\sqrt{3\pi}} = \frac{24}{\sqrt{3\pi}}.\] Радиус окружности равен половине диаметра: \[r = \frac{AB}{2} = \frac{\frac{24}{\sqrt{3\pi}}}{2} = \frac{12}{\sqrt{3\pi}}.\] Площадь круга равна: \[S = \pi r^2 = \pi \cdot \left(\frac{12}{\sqrt{3\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{144}{3\pi} = \frac{144}{3} = 48.\]

Ответ: 48