Найдите площадь круга, описанного около квадрата, сторона которого равна \(\frac{3}{\sqrt{\pi}}\).

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности. Найдем диагональ квадрата по формуле: \[d = a\sqrt{2},\] где a — сторона квадрата. Подставим значение стороны: \[d = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \cdot \sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}.\] Радиус окружности равен половине диаметра: \[r = \frac{d}{2} = \frac{\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{\pi}}.\] Теперь найдем площадь круга по формуле: \[S = \pi r^2.\] Подставим значение радиуса: \[S = \pi \cdot \left(\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{9 \cdot 2}{4 \pi} = \frac{18}{4} = 4.5.\]

Ответ: 4.5