Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник, стороны которого равны \(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\).

Сначала найдем радиус вписанной окружности в правильный треугольник. Формула радиуса вписанной окружности: \[r = \frac{a\sqrt{3}}{6},\] где a — сторона треугольника. Подставим значение стороны: \[r = \frac{\frac{6}{\sqrt{\pi}} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\pi}}.\] Теперь найдем площадь круга по формуле: \[S = \pi r^2.\] Подставим значение радиуса: \[S = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{3}{\pi} = 3.\]

Ответ: 3