По данным на рисунке найдите площадь заштрихованной фигуры, если ABCD квадрат со стороной 8.

На рисунке изображен квадрат ABCD со стороной 8. Заштрихованная фигура состоит из четырех «лепестков». Каждый «лепесток» образован пересечением двух окружностей с радиусом, равным половине стороны квадрата. Радиус каждой окружности равен 8 / 2 = 4. Площадь каждого «лепестка» можно найти как удвоенную площадь сегмента, отсекаемого стороной квадрата от окружности радиуса 4. Площадь сегмента = (Площадь сектора) - (Площадь треугольника) Площадь сектора = \(\frac{1}{4}\) площади окружности = \(\frac{1}{4} \pi r^2\) = \(\frac{1}{4} \pi 4^2\) = 4\(\pi\). Площадь треугольника = \(\frac{1}{2}\) * основание * высоту = \(\frac{1}{2}\) * 4 * 4 = 8. Площадь сегмента = 4\(\pi\) - 8. Площадь одного лепестка = 2 * (4\(\pi\) - 8) = 8\(\pi\) - 16. Всего таких лепестков 4, поэтому площадь заштрихованной фигуры равна: 4 * (8\(\pi\) - 16) = 32\(\pi\) - 64.

Ответ: 32\(\pi\) - 64