Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, боковые стороны которого равны 8, а площадь 32.

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Пусть основания трапеции a и b, тогда a + b = 8 + 8 = 16. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: S = \(\frac{a+b}{2}\) * h. 32 = \(\frac{16}{2}\) * h 32 = 8 * h h = 4 Радиус вписанной окружности равен половине высоты: r = \(\frac{h}{2}\) = \(\frac{4}{2}\) = 2. Площадь круга равна: S = \(\pi r^2\) = \(\pi 2^2\) = 4\(\pi\).

Ответ: 4\(\pi\)