12. 6 2sin² \frac{x}{2}.

Для нахождения первообразной функции необходимо найти интеграл от данной функции.

$$F(x) = \int 2 \sin^2 \frac{x}{2} dx$$

Используем формулу понижения степени: $$\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}$$

$$F(x) = \int 2 \cdot \frac{1 - \cos x}{2} dx$$

$$F(x) = \int (1 - \cos x) dx$$

$$F(x) = \int dx - \int \cos x dx$$

$$F(x) = x - \sin x + C$$

Ответ: $$x - \sin x + C$$