14. 7 \frac{1}{x²-3x-4}.

Для нахождения первообразной функции необходимо найти интеграл от данной функции.

$$F(x) = \int \frac{1}{x^2 - 3x - 4} dx$$

Разложим знаменатель на множители: $$x^2 - 3x - 4 = (x-4)(x+1)$$.

Разложим дробь на сумму простейших дробей:

$$\frac{1}{(x-4)(x+1)} = \frac{A}{x-4} + \frac{B}{x+1}$$

$$1 = A(x+1) + B(x-4)$$

При $$x = 4$$: $$1 = 5A$$, $$A = \frac{1}{5}$$.

При $$x = -1$$: $$1 = -5B$$, $$B = -\frac{1}{5}$$.

$$\frac{1}{x^2 - 3x - 4} = \frac{1}{5} (\frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+1})$$

$$F(x) = \frac{1}{5} \int (\frac{1}{x-4} - \frac{1}{x+1}) dx$$

$$F(x) = \frac{1}{5} \int \frac{1}{x-4} dx - \frac{1}{5} \int \frac{1}{x+1} dx$$

$$F(x) = \frac{1}{5} \ln|x-4| - \frac{1}{5} \ln|x+1| + C$$

$$F(x) = \frac{1}{5} \ln |\frac{x-4}{x+1}| + C$$

Ответ: $$\frac{1}{5} \ln |\frac{x-4}{x+1}| + C$$