2. Сформулируйте и докажите второй признак равенства тре- угольников.

Второй признак равенства треугольников гласит: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

1. Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁.
2. Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы сторона AB совпала со стороной A₁B₁, вершина A совместилась с вершиной A₁, а вершина B совместилась с вершиной B₁.
3. Тогда, так как ∠A = ∠A₁, сторона AC наложится на луч A₁C₁. Аналогично, так как ∠B = ∠B₁, сторона BC наложится на луч B₁C₁.
4. Точка C — это точка пересечения лучей AC и BC, а точка C₁ — это точка пересечения лучей A₁C₁ и B₁C₁. Следовательно, точки C и C₁ должны совпасть.
5. Таким образом, треугольники ABC и A₁B₁C₁ полностью совпадают и, следовательно, равны.

Ответ: Второй признак равенства треугольников доказан.