2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ (рис. 57). Докажите, что каждая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Для доказательства того, что каждая точка X на прямой, перпендикулярной отрезку AB и проходящей через его середину O, равноудалена от точек A и B, рассмотрим треугольники AOX и BOX. 1. AO = OB (по условию, O - середина отрезка AB). 2. Угол AOX = углу BOX = 90° (по условию, прямая перпендикулярна AB). 3. OX - общая сторона для обоих треугольников. Таким образом, треугольники AOX и BOX равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что AX = BX. Следовательно, любая точка X на этой прямой равноудалена от точек A и B.