11. Докажите, что в равнобедренном треугольнике медиана, про- ведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

Доказательство:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC и AB = AC.
2. Проведём медиану AD к основанию BC. Так как AD - медиана, то BD = CD.
3. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них AD - общая сторона, AB = AC (по условию), и BD = CD (так как AD - медиана).
4. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).
5. Из равенства треугольников следует, что ∠BAD = ∠CAD и ∠ADB = ∠ADC. Значит, AD - биссектриса и высота.
6. Таким образом, медиана AD является биссектрисой и высотой.

Ответ: В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.