1. Рис. 602. Найти: BC, AC, $$S_{ABC}$$.

В прямоугольном треугольнике против угла в $$30^\circ$$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, $$AC = 2AB = 2a$$. По теореме Пифагора: $$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$$. Площадь треугольника $$S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC = \frac{1}{2} a \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$. Ответ: $$BC = a\sqrt{3}$$, $$AC = 2a$$, $$S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$$.