8. Рис. 609. Дано: $$ABMH$$ – прямоугольник. Найти: BH.

В прямоугольнике $$ABMH$$, $$AH = BM = 4\sqrt{5}$$, $$AB = MH = 8$$. В прямоугольном треугольнике $$ΔBMH$$: По теореме Пифагора: $$BH = \sqrt{BM^2 + MH^2} = \sqrt{(4\sqrt{5})^2 + 8^2} = \sqrt{16 \cdot 5 + 64} = \sqrt{80 + 64} = \sqrt{144} = 12$$. Ответ: $$BH = 12$$.