3. Решите уравнение: х³ = х²- 7х+7

Решим уравнение $$x^3 = x^2 - 7x + 7$$.

Перенесем все в левую часть:

$$x^3 - x^2 + 7x - 7 = 0$$

Сгруппируем:

$$(x^3 - x^2) + (7x - 7) = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$x^2(x - 1) + 7(x - 1) = 0$$

$$(x^2 + 7)(x - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) $$x^2 + 7 = 0$$

$$x^2 = -7$$

Нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

2) $$x - 1 = 0$$

$$x = 1$$

Ответ: 1