20 Решите уравнение х²-2x+√6-x = √6-x+35.

Для решения уравнения $$x^2-2x+\sqrt{6-x} = \sqrt{6-x}+35$$ выполним следующие шаги:

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть:

   $$x^2-2x+\sqrt{6-x} - \sqrt{6-x}-35 = 0$$

2. Упростим уравнение, сократив $$\sqrt{6-x}$$:

   $$x^2-2x-35 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение $$x^2-2x-35 = 0$$. Можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения или теоремой Виета.

4. Разложим квадратный трехчлен на множители:

   $$(x-7)(x+5) = 0$$

5. Найдем корни уравнения:

   $$x-7 = 0 \Rightarrow x_1 = 7$$

   $$x+5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5$$

6. Проверим корни на соответствие условию $$\sqrt{6-x}$$. Подставим каждый корень в подкоренное выражение:

7. Для $$x_1 = 7$$:

   $$6 - x = 6 - 7 = -1$$

   Так как подкоренное выражение отрицательное, $$x_1 = 7$$ не является решением.

8. Для $$x_2 = -5$$:

   $$6 - x = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11$$

   Так как подкоренное выражение положительное, $$x_2 = -5$$ является решением.

Ответ: -5