5. Решите уравнение (х²-25)² + (x2+3x-10)2 = 0.

Решим уравнение $$(x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0$$.

Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю:

$$x^2 - 25 = 0$$

$$x^2 = 25$$

$$x = \pm 5$$

$$x_1 = 5, x_2 = -5$$

$$x^2 + 3x - 10 = 0$$

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2}$$

$$x_3 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_4 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Проверим найденные корни, подставив их в систему уравнений:

1) x = 5:

$$5^2 - 25 = 25 - 25 = 0$$

$$5^2 + 3 \cdot 5 - 10 = 25 + 15 - 10 = 30
e 0$$

2) x = -5:

$$(-5)^2 - 25 = 25 - 25 = 0$$

$$(-5)^2 + 3 \cdot (-5) - 10 = 25 - 15 - 10 = 0$$

3) x = 2:

$$2^2 - 25 = 4 - 25 = -21
e 0$$

Таким образом, только x = -5 является решением исходного уравнения.

Ответ: -5