Решите уравнение: 2/3(1/3x - 1/2) = 4x + 2 1/2

Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$.

Шаг 2: Раскроем скобки в левой части, умножив $$\frac{2}{3}$$ на каждый член внутри скобок.

\[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = 4x + \frac{5}{2} \]

\[ \frac{2}{9}x - \frac{2}{6} = 4x + \frac{5}{2} \]

Сократим дробь $$\frac{2}{6}$$ до $$\frac{1}{3}$$.

\[ \frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = 4x + \frac{5}{2} \]

Шаг 3: Перенесем члены с 'x' в правую часть, а числовые члены — в левую.

\[ -\frac{1}{3} - \frac{5}{2} = 4x - \frac{2}{9}x \]

Шаг 4: Приведем дроби к общим знаменателям. Для левой части ОЗ - 6, для правой - 9.

\[ -\frac{1 \times 2}{3 \times 2} - \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{4 \times 9}{9}x - \frac{2}{9}x \]

\[ -\frac{2}{6} - \frac{15}{6} = \frac{36}{9}x - \frac{2}{9}x \]

\[ -\frac{17}{6} = \frac{34}{9}x \]

Шаг 5: Найдем 'x', разделив обе части на $$\frac{34}{9}$$. Для этого умножим левую часть на обратную дробь $$\frac{9}{34}$$.

\[ x = -\frac{17}{6} \times \frac{9}{34} \]

Сократим дроби. 17 и 34 сокращаются на 17, 6 и 9 — на 3.

\[ x = -\frac{1}{6/3} \times \frac{9/3}{2} \]

\[ x = -\frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \]

\[ x = -\frac{3}{4} \]

Проверка:

\[ \frac{2}{3} \left( \frac{1}{3} \times (-\frac{3}{4}) - \frac{1}{2} \right) = 4 \times (-\frac{3}{4}) + \frac{5}{2} \]

\[ \frac{2}{3} \left( -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} \right) = -3 + \frac{5}{2} \]

\[ \frac{2}{3} \left( -\frac{1}{4} - \frac{2}{4} \right) = -\frac{6}{2} + \frac{5}{2} \]

\[ \frac{2}{3} \left( -\frac{3}{4} \right) = -\frac{1}{2} \]

\[ -\frac{2 \times 3}{3 \times 4} = -\frac{1}{2} \]

\[ -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2} \]

\[ -\frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \]

Равенство верно.

Ответ: -3/4