84. Решите уравнение: 2) \(5\frac{1}{4}x-2\frac{2}{3}=1\frac{5}{12}\);

2) \(5\frac{1}{4}x-2\frac{2}{3}=1\frac{5}{12}\);

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20+1}{4} = \frac{21}{4}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{12+5}{12} = \frac{17}{12}$$

Получим уравнение:

$$\frac{21}{4}x-\frac{8}{3}=\frac{17}{12}$$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$$\frac{21}{4}x=\frac{17}{12} + \frac{8}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель - 12. Домножим вторую дробь на 4:

$$\frac{21}{4}x = \frac{17 + 8 \cdot 4}{12} = \frac{17 + 32}{12} = \frac{49}{12}$$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = \frac{49}{12} : \frac{21}{4} = \frac{49}{12} \cdot \frac{4}{21} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{9}$$

Ответ: \(\frac{7}{9}\)