83. Вычислите значение выражения: 2) \(\left(2\frac{5}{14} \cdot 4\frac{2}{3}+12:2\frac{1}{4}-15\frac{1}{4}\right):\left(4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9}\right).\)

2) \(\left(2\frac{5}{14} \cdot 4\frac{2}{3}+12:2\frac{1}{4}-15\frac{1}{4}\right):\left(4\frac{7}{18}-2\frac{5}{9}\right).\)

Выполним действия в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28+5}{14} = \frac{33}{14}$$ $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12+2}{3} = \frac{14}{3}$$ $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$$ $$15\frac{1}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{60+1}{4} = \frac{61}{4}$$ $$4\frac{7}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{72+7}{18} = \frac{79}{18}$$ $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18+5}{9} = \frac{23}{9}$$

Выполним умножение в первой скобке:

$$\frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{33 \cdot 14}{14 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 11$$

Выполним деление в первой скобке:

$$12 : \frac{9}{4} = 12 \cdot \frac{4}{9} = \frac{12 \cdot 4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3}$$

Выполним сложение и вычитание в первой скобке:

$$11 + \frac{16}{3} - \frac{61}{4} = \frac{11 \cdot 12 + 16 \cdot 4 - 61 \cdot 3}{12} = \frac{132+64-183}{12} = \frac{196-183}{12} = \frac{13}{12}$$

Выполним вычитание во второй скобке:

$$\frac{79}{18} - \frac{23}{9} = \frac{79 - 23 \cdot 2}{18} = \frac{79-46}{18} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6}$$

Выполним деление:

$$\frac{13}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 11} = \frac{13}{22}$$

Ответ: \(\frac{13}{22}\)