385. Решите систему уравнений графически и аналитически: а) x² + y² = 16, x - y = 4;

a)

Графически:

Первое уравнение - окружность с центром в начале координат и радиусом 4.

Второе уравнение - прямая.

Аналитически:

Выразим x из второго уравнения:

$$ x = y + 4 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ (y + 4)^2 + y^2 = 16 $$

Раскроем скобки:

$$ y^2 + 8y + 16 + y^2 = 16 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ 2y^2 + 8y = 0 $$

Вынесем общий множитель:

$$ 2y(y + 4) = 0 $$

Получаем два возможных значения для y:

$$ y_1 = 0, \quad y_2 = -4 $$

Найдем соответствующие значения для x:

Для $$y_1 = 0$$:

$$ x_1 = 0 + 4 = 4 $$

Для $$y_2 = -4$$:

$$ x_2 = -4 + 4 = 0 $$

Ответ: (4; 0), (0; -4)