386. Решите систему уравнений: a) ((x - 2)(y + 3) = 160, y - x = 1;

a)

Выразим y из второго уравнения:

$$ y = x + 1 $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ (x - 2)(x + 1 + 3) = 160 $$ $$ (x - 2)(x + 4) = 160 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2 + 4x - 2x - 8 = 160 $$ $$ x^2 + 2x - 168 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 $$ $$ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 26}{2} $$

Получаем два возможных значения для x:

$$ x_1 = \frac{-2 + 26}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ $$ x_2 = \frac{-2 - 26}{2} = \frac{-28}{2} = -14 $$

Найдем соответствующие значения для y:

Для $$x_1 = 12$$:

$$ y_1 = 12 + 1 = 13 $$

Для $$x_2 = -14$$:

$$ y_2 = -14 + 1 = -13 $$

Ответ: (12; 13), (-14; -13)