387. Решите систему уравнений: a) 6(y - x) - 50 = y, y - xy = 24;

a)

Преобразуем первое уравнение:

$$ 6y - 6x - 50 = y $$ $$ 5y - 6x = 50 $$

Выразим x:

$$ 6x = 5y - 50 $$ $$ x = \frac{5y - 50}{6} $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ y - \frac{5y - 50}{6} \cdot y = 24 $$ $$ 6y - (5y - 50)y = 144 $$ $$ 6y - 5y^2 + 50y = 144 $$ $$ -5y^2 + 56y - 144 = 0 $$ $$ 5y^2 - 56y + 144 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-56)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 144 = 3136 - 2880 = 256 $$ $$ y_{1,2} = \frac{56 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{56 \pm 16}{10} $$

Получаем два возможных значения для y:

$$ y_1 = \frac{56 + 16}{10} = \frac{72}{10} = \frac{36}{5} $$ $$ y_2 = \frac{56 - 16}{10} = \frac{40}{10} = 4 $$

Найдем соответствующие значения для x:

Для $$y_1 = \frac{36}{5}$$:

$$ x_1 = \frac{5 \cdot \frac{36}{5} - 50}{6} = \frac{36 - 50}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} $$

Для $$y_2 = 4$$:

$$ x_2 = \frac{5 \cdot 4 - 50}{6} = \frac{20 - 50}{6} = \frac{-30}{6} = -5 $$

Ответ: (-7/3; 36/5), (-5; 4)